Здесь представлен список топиков по математике A&I SL для сравнения на английском и русском языках. Вы можете оценить сложность экзамена и понять некоторое соответствие российской и западной программ.
Выпускник должен сдать 2 письменных экзамена: Paper 1, Paper 2. Экзамены пишутся в конце второго года обучения. Обычно это середина мая. Однако и после первого года школы устраивают довольно сложный mock exam (тренировочный экзамен). Графический калькулятор необходимо использовать на всех экзаменах.
Программу можно найти в спецификации "Mathematics: applications and interpretation guide.pdf" на официальном сайте IB-организации: ibo.org. На этой странице сделан упор на аналогию этих тем в российской программе. (спойлер: ее мало, в отличии от соседней программы: analysis and approaches SL)
| Экзамен | Ценность % |
|---|---|
| Paper 1 | 40% |
| Paper 2 | 40% |
| Internal Assessment | 20% |
| Total | 100% |
Internal Assessment -- это мини-исследование. Подробнее читайте на отдельной странице. По ценности IA стоит как целый экзамен, поэтому без него уже нельзя получить все 7 баллов.
Около трети программы составляет материал так или иначе изучавшийся в (I)GCSE (или в наших 8-9 классах). Последняя колонка — это класс российской школы или курс ВУЗа, где впервые встречается данный материал. (Г) означает, что материал мог изучаться только в гимназиях.
| Тема по-английски | Название на русском | Класс |
|---|---|---|
| Sequences and series:
Arithmetic and geometric sequences and series; sigma notation (Σ); Analysis, interpretation and prediction where a model is not perfectly arithmetic in real life; Financial applications of geometric sequences and series: compound interest and annual depreciation; Sum of infinite convergent geometric sequences. |
Последовательности и их суммы:
Арифметическая и геометрическая последовательности и их суммы; Запись сумм через сигму: Σ Составление математических моделей описывающих реальные объекты; Приложения геометрической прогрессии к Финансам: сложные проценты, амортизация; сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии. |
9 -- 11 |
| Exponents:
Laws of exponents; Solving exponential equations, including using logarithms. |
Показательные выражения
Свойства показательных выражений, решение уравнений и систем уравнений, в том числе и методом логарифмирования. |
10,11 |
| Logarithms:
Logarithms with base 10 and e; Numerical evaluation of logarithms using technology. |
Логарифмы Определение логарифма; Логарифмы по основанию 10 и e (натуральный логарифм); Вычисления логарифмов с помощью калькулятора. |
10, 11 |
| Solutions of systems of linear equations
A maximum of three equations in three unknowns, including cases where there is a unique solution, an infinite number of solutions or no solution. |
Системы линейных уравнений
Линейные системы не более чем с тремя уравнениями и неизвестными. Анализ их решений: одно, бесконечно много, неразрешима. |
8-9 класс |
Большинство тем этого раздела являются повторением пройденного в MYP IB или IGCSE / GCSE. Неявные функции рассматриваются в разделе "Calculus". При изучении этой темы существенно применяется графический калькулятор и программы визуализации графиков. Материал преподается довольно наглядно.
| Тема по-английски | Название на русском | Класс |
|---|---|---|
|
Linear function
Different forms of the equation of a straight line. Gradient; intercepts. Lines with gradients m1 and m2. Parallel lines m1=m2. Perpendicular lines m1×m2=−1. |
Линейная функция
Различные виды записи уравнения прямой; Угол наклона, пересечение с осями; параллельность и перпендикулярность прямых: критерии. |
7,9 |
| Concept of a function, domain, range and graph. Function notation, for example f(x), v(t), C(n). A graph is helpful in visualizing the range. Solving equations, both graphically and analytically. Applications of graphing skills and solving equations that relate to real-life situations. |
Понятие функции, область определения и область значения
Различные способы записи функций, например: f(x), v(t), C(n). Использование графиков для нахождения области значения. Неформальная концепция, согласно которой обратная функция обращает или отменяет действие функции. Решение уравнений графически и аналитически. Применение графиков для решения уравнений, моделирующих реальные явления. |
9-11 |
| The graph of a function
Creating a sketch from information given or a context, including transferring a graph from screen to paper. Using technology to graph functions including their sums and differences. Determine key features of graphs. Finding the point of intersection of two curves or lines using technology. |
График функции
Построение эскизов графика функции. Использование графического калькулятора для построения графиков; Определение свойств графиков; Нахождение точек пересечения двух кривых используя графический калькулятор. |
9-11 |
| The quadratic function
Its graph, y-intercept (0,c). Axis of symmetry. The form f(x)=a(x−p)(x−q), x- intercepts (p,0) and (q,0). The form f(x)=a(x−h)2+k, vertex (h,k). Solution of quadratic equations and inequalities. |
Квадратичная функция
График, пересечение с OY (0,c); Ось симметрии; Квадратичная функция в форме f(x)=a(x−p)(x−q), где (p,0) и (q,0) - точки пересечения с OX. Квадратичная функция в форме f(x)=a(x−h)2+k, где (h,k) - вершина. Решение квадратных уравнений и неравенств. |
9 |
| Distances and measures in 3D
The distance between two points in three-dimensional space, and their midpoint; Volume and surface area of three-dimensional solids including right-pyramid, right cone, sphere, hemisphere and combinations of these solids; The size of an angle between two intersecting lines or between a line and a plane. |
Измерения в трехмерном пространстве
Расстояние и середина отрезка между двумя точками в трехмерном пространстве; Объем и площадь поверхности трехмерных фигур, включая правильную пирамиду, конус, сферу, полусферу, а так же комбинации этих фигур. Угол между прямыми в пространстве, угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями. |
10-11, 1 курс |
| Trigonometry-1
Use of sine, cosine and tangent ratios to find the sides and angles of right-angled triangles. The sine rule; The cosine rule; Area of a triangle as 1/2*absinC. Extension of the sine rule to the ambiguous case. |
Тригонометрия-1
Значение для синуса, косинуса и тангенса 30, 45, 60 градусов. Теорема синусов; Теорема косинусов. Площадь треугольника в виде 1/2*absinC. Случай, когда теорема синусов приводит к двум разным ответам. |
9-10 |
| Trigonometry-2
The circle: (only!) degree measure of angles; length of an arc; area of a sector; |
Тригонометрия-2
Окружность: радианная мера угла; длина дуги; площадь сектора; |
9 |
| Voronoi diagrams
Voronoi diagrams: sites, vertices, edges, cells. Addition of a site to an existing Voronoi diagram. Nearest neighbour interpolation. Applications of the “toxic waste dump” problem. Incremental algorithm for constructing Voronoi diagrams. |
Диаграммы Вороного | never |
В российской школе теория вероятностей и статистика соответствует программе не IB DP, а программе MYP IB или же английской (I)GCSE. Первые 3 темы как раз повторяют программу 10-11 класса английских школ. В некоторых наших школах есть полуфакультативный предмет "Элементы статистики и вероятность 7-9". Если уже по названию эти первые темы кажутся сложными, то советую раздобыть наш учебник (*) и за пару вечеров его прочитать -- это поможет сформировать интуитивное представление о статистике.
| Concepts of population, sample, random sample, discrete and continuous data.
Reliability of data sources and bias in sampling; Interpretation of outliers. |
Понятия генеральной совокупности, выборки, случайной выборки, дискретных и непрерывных данных.
Надежность источников данных и систематическая ошибка выборки; Интерпретация выбросов. |
|
| Presentation of data (discrete and continuous): frequency distributions (tables)
Histograms. Cumulative frequency; cumulative frequency graphs; use to find median, quartiles, percentiles, range and interquartile range (IQR). Production and understanding of box and whisker diagrams. |
Представление данных (дискретных и непрерывных)
Гистограммы. Функция распределения и ее график; использование функции распределения для нахождения медианы, квартилей, перцентилей, рангов. Построение диаграммы размаха ("ящик с усами"). |
10-11 |
| Measures of central tendency (mean, median and mode).
Estimation of mean from grouped data; Modal class. Measures of dispersion (interquartile range, standard deviation and variance). Effect of constant changes on the original data. |
Мера центральной тенденции в статистике (среднее, медиана, мода)
Вычисление среднего на графике накопления; Модальный класс. Измерение разброса данных (межквантильный размах, стандартное квадратичное отклонение и дисперсия). Свойства изменения данных на постоянную величину. |
|
| Correlation
Linear correlation of bivariate data. Pearson’s product-moment correlation coefficient, r. Scatter diagrams; lines of best fit, by eye, passing through the mean point. Equation of the regression line of y on x. Use of the equation of the regression line for prediction purposes. Interpret the meaning of the parameters, a and b, in a linear regression y=ax+b. |
Корреляция
Линейная корреляция двумерных данных. Pearson’s product-moment correlation coefficient, r. Scatter diagrams; lines of best fit, by eye, passing through the mean point. Equation of the regression line of y on x. Use of the equation of the regression line for prediction purposes. Interpret the meaning of the parameters, a and b, in a linear regression y=ax+b. |
10-11 |
| Probability
Concepts of trial, outcome, equally likely outcomes, relative frequency, sample space (U) and event. The probability of an event A is P(A)=n(A)/n(U). The complementary events A and A′ (not A). Expected number of occurrences. Use of Venn diagrams, tree diagrams, sample space diagrams and tables of outcomes to calculate probabilities. |
Основы теория вероятностей
Понятие испытания, исхода, события, равновероятных событий, относительной частоты, полной группы событий. Противоположные события A и A'. |
10-11 |
| Discrete random variables
Concept of discrete random variables and their probability distributions. Expected value (mean), for discrete data. Applications; Variance of a discrete random variable. |
Дискретные случайные величины
Идея дискретных случайных величин и их распределений. Математическое ожидание и дисперсия. |
10-11/1-2 курс |
| Binomial distribution
Mean and variance of the binomial distribution. Situations where the binomial distribution is an appropriate model. Evaluate Binomial probabilities using algebra and technology. |
Биноминальное распределение
Среднее и вариация биноминального распределения. Ситуации, для которых подходит модель биноминального распределения. Вычисление биноминальных вероятностей алгебраически и с помощью калькулятора. |
1-2 курс |
| Continuous random variables
Continuous random variables and their probability density functions; Mode and median of continuous random variables; Mean, variance and standard deviation of both discrete and continuous random variables; The effect of linear transformations of X. |
Непрерывные случайные величины
Непрерывные случайные величины и их функции плотности; Мода и медиана непрерывной случайной величины; Среднее, дисперсия и стандартное отклонения дискретной и непрерывной случайных величин. Линейные преобразования случайной величины X. |
10-11 |
| The normal distribution and curve
Properties of the normal distribution. Diagrammatic representation. Normal probability calculations. Inverse normal calculations; Inverse normal calculations where mean and standard deviation are unknown. |
Нормальное распределение и его функция
Свойства нормального распределения; Построение графика; Вычисление вероятностей нормального распределения. Вычисления промежутков случайной величины по данной вероятности; Стандартный нормальный закон; Задачи на нахождение математического ожидания и среднего квадратичного отклонения. |
1-2 курсы |
| Hypotheses testing
Formulation of null and alternative hypotheses, H0 and H1. Significance levels. p -values. Expected and observed frequencies. The χ2 test for independence: contingency tables, degrees of freedom, critical value. The χ2 goodness of fit test. The t -test. Use of the p -value to compare the means of two populations. Using one-tailed and two-tailed tests. Categorizing numerical data in a χ2 table and justifying the choice of categorisation. Choosing an appropriate number of degrees of freedom when estimating parameters from data when carrying out the χ2 goodness of fit test. |
|
1-2 курсы |
| Derivatives
Increasing and decreasing functions. Graphical interpretation of f′(x)>0, f′(x)<0, f′(x)=0. Tangents and normals at a given point, and their equations. Derivative of xn (n∊Z) Graphical behaviour of functions, including the relationship between the graphs of f and f′. |
Производные
Возрастание и убывание функции. Графическая интерпретация выражений f′(x)>0, f′(x)<0, f′(x)=0. Уравнения касательной и нормали в данной точке. Производные функций xn (n∊Z) Производные суммы, произведения, частного функций, композиции функций. Иллюстрация свойств функций, в том числе и отношения между f и f′ . |
10-11 |
| Stationary points
Local maximum and minimum points. Optimization. | Критические точки функции
Локальные максимумы и минимумы; Задачи на оптимизацию. |
10-11 |
| Integration
Indefinite integral of xn (n∊Z). The composites of any of these with the linear function ax+b; Definite integrals; Areas of a region enclosed by a curve y=f(x) and the x-axis, where f(x) can be positive or negative, without the use of technology; Areas between curves; Trapezium rule. |
Интегрирование
Неопределенный интеграл функций xn (n∊Z), sinx, cosx, 1/x and ex и их композиции с линейной функцией ax+b; Интегрирование методом внесения в дифференциал или методом замены переменной; Определенный интеграл; Площадь области ограниченной кривой y=f(x) и ОХ; Площадь между двумя кривыми; Правило трапеции. |
11, 1 курс |
(*) есть 3 учебника. Можно прочитать любой, какой найдете: