Эти программы можно найти в официальной спецификации "INTERNATIONAL ADVANCED LEVEL MATHEMATICS/FURTHER MATHEMATICS/PURE MATHEMATICS SPECIFICATION". На этой странице сделан упор на аналогию этих тем в российской программе. Во время экзаменационной сессии выпускники пишут 6 равноценных экзамена (можно сдавать их сессии:ноябрь/январь/май. Длительность экзамена - 1.5 часа. Калькулятор везде используется.
N.B.: Если Ваша школа в самой Англии, то там другое количество экзаменов и несколько другая программа. Подробнее смотрите на отдельной странице: A Level Mathematics, Edexcel.
NB: программу по Further Mathematics для Edexcel International смотрите на отдельной странице.
Около четверти программы составляет материал так или иначе изучавшийся в (I)GCSE. Последняя колонка -- это класс российской школы или курс ВУЗа, где впервые встречается данный материал. (Г) означает, что материал мог изучаться только в гимназиях.
| Тема по-английски | Название на русском | Класс |
|---|---|---|
| Algebra and functions Laws of indices for all rational exponents, Use and manipulation of surds, Quadratic functions and their graphs, The discriminant of a quadratic function, Completing the square. Solution of quadratic equations, Solve simultaneous equations; analytical solution by substitution, Represent linear and quadratic inequalities graphically, Solutions of linear and quadratic inequalities, Graphs of functions; sketching curves defined by simple equations. Geometrical interpretation of algebraic solution of equations. Use of intersection points of graphs of functions to solve equations, Knowledge of the effect of simple transformations on the graph of y = f(x) as represented by y = af(x), y = f(x) + a, y = f(x + a), y = f(ax). |
Алгебра и функции | 8 -- 11 |
| Differentiation
|
Дифференциирование
|
9,10,11 |
| Integration
|
Интегрирование
|
9, 10, 11 |
| Sequences: Arithmetic/Geometric sequences, Modelling | Последовательности и их суммы | 9,10 |
| Trigonometry | Тригонометрия | 9,10 |
| Series, Sigma notation, Binomials, | Суммы прогрессий, запись сумм через буквы сигма: Σ, биномиальные выражения (10Г) | 9 |
| Differentiation (Gradients, Differentiation of standard functions, tangents, normals, stationary points, increasing/decreasing functions, Parametric and implicit differentiation, Constructing differential equations | Дифференциирование | 10,11,1 курс |
| Integration (Fundamental theorem of calculus, Indefinite integrals, Definite integrals and areas, Integration by substitution, Integration by parts, Use of partial fractions in integration, Differential equations with separable variables, Interpreting the solution of a differential equation) | Интегрирование | 11,1,2 курс |
| Тема по-английски | Название на русском | Класс |
|---|---|---|
| Proof | ||
| Algebra and functions | Алгебра и функции | 9/1 курс |
| Sequences and series | Вероятности |
9,10 |
| Exponentials and logarithms | Экспоненты и логарифмы |
10,11 |
| Trigonometry | Правило трапеции, |
11, 1 курс |
| Differentiation | 11 | |
| Integration | 11 |
| Тема по-английски | Название на русском | Класс |
|---|---|---|
| Proof | ||
| Algebra and functions | Алгебра и функции | 9/1 курс |
| Trigonometry Knowledge of secant, cosecant and cotangent and of arcsin, arccos and arctan. Their relationships to sine, cosine and tangent. Understanding of their graphs and appropriate restricted domains; Knowledge and use of double angle formulae; use of formulae for sin (A ± B), cos (A ± B) and tan (A ± B) and of expressions for a cos θ + b sin θ in the equivalent forms of r cos (θ ± a) or r sin (θ ± a). |
9,10 | |
| Exponential and logarithms The function e^x and its graph; The function ln x and its graph; ln x as the inverse function of e^x; Use logarithmic graphs to estimate parameters in relationships of the form y = ax^n and y = kb^x. | Экспоненты и логарифмы |
10,11 |
| Differentiation | 11 | |
| Integration | 11 | |
| Numerical methods Location of roots of f(x) = 0 by considering changes of sign of f(x) in an interval of x in which f(x) is continuous; Approximate solution of equations using simple iterative methods, including recurrence relations of the form xn+1 = f(xn) |
Численные методы | 1 курс |
| Proof Proof by contradiction: Including proof of the irrationality of 2 and the infinity of primes. |
Доказательства |
| Algebra and functions | |
| Coordinate geometry in the (x, y) plane | |
| Binomial expansion Binomial Series for any rational n. |
|
| Differentiation | |
| Integration | |
| Vectors |
| Mathematical models in mechanics The basic ideas of mathematical modelling as applied in Mechanics. |
|
| Vectors in mechanics Magnitude and direction of a vector. Resultant of vectors may also be required; Application of vectors to displacements, velocities, accelerations and forces in a plane. |
|
| Kinematics of a particle moving in a straight line | |
| Dynamics of a particle moving in a straight line or plane . |
|
| Statics of a particle | |
| Moments |
Его мало кто берет.
| Kinematics of a particle moving in a straight line or plane . |
|
| Centres of mass
|
|
| Work and energy | |
| Collisions . |
|
| Statics of rigid bodies | |
| Moments |
8-10 задач, половина из которых состоит из материла Paper 1. У российских школьниках, поступивших на A Level нередко бываются проблемы со статистикой и теорией вероятностей. Это не удивительно, так как в большинтве российских школ уже нет этого предмета. Иногда преподается полуфакультативный курс "Элементы статистики и вероятность 7-9". Если материал раздела "Statistics" кажется сложным, то советую раздобыть наш учебник (*) и за пару вечеров его прочитать -- это поможет сформировать интуитивное представление о статистике.
Unit S2: Statistics 2 Unit D1: Decision Mathematics 1(*) есть 3 учебника. Можно прочитать любой, какой найдете:
Другие exam boards: Edexcel-Home, OCR, CIE, AQA, WJEC.