Мысли о преподавании математики
Девиз
Дарю, что знаюЗачем учиться считать бегло?
Часто у родителей моих учеников возникает вопрос: разве так уж необходимо быстро считать в уме? Тем более что на экзамене можно пользоваться калькулятором.*
Есть связь между устным счетом и умением решать неарифметические задачи. Если ученик чувствует размеры чисел, ориентируются в их порядке, то ему легче освоить геометрию, тригонометрию, и далее – математический анализ (Calculus), теорию вероятностей, статистику и т.д.
Еще наблюдение: человек, не владеющий навыком устного счета, зачастую решает простую задачу очень запутанным и нерациональным способом. К тому же умение быстро считать развивает соответствующие участки мозга, что косвенно помогает своевременно принимать правильные решения и в жизни.
*Во-первых, не на всех экзаменах! Например, на SSAT и в Paper 1 экзамена IB (SL / HL) нельзя!
Учеба за рубежом (или по зарубежным программам) — это не патpиoтичнo, это измена Poдинe ?!
От некоторых людей можно услышать, что отдать ребенка в зарубежную школу — чуть ли не предательство. Однако посмотрите: эти же люди ездят на иномарках, пользуются зарубежной техникой, программами и т.п. Почему? Потому что качество лучше, выше надежность, престижней, а часто, в долгосрочном периоде, выходит и дешевле oтeчественныx аналогов. С образованием так же.
Если Петр I учился за рубежом… Ох. Если бы многие из остальных правителей также бы учились в Европе…
Связь между заучиванием текстовой информации (например, стихотворений) и пониманием математики
Чтение книг расширяет кругозор и положительно влияет не только на память. Знание и понимание литературы и поэзии в частности способствует развитию образного мышления. В совокупности эти качества помогают находить нестандартный подход к решению задач, особенно олимпиадного типа, поэтому сторонникам узкой специализации стоит помнить, что не бывает «чистых» гуманитариев и технарей.
Отличие наших математических экзаменов от западных
Однажды я задался вопросом, почему на американских экзаменах по математике требуется решить большое количество стандартных простых задач за короткое время, а на отечественных экзаменах предлагается решить несколько достаточно сложных задач за солидный отрезок времени. Почему так сильно различается подход к контролю изучения, казалось бы, базового материала?
Очевидно, что национальный менталитет напрямую влияет на образ мыслей конкретных людей. Американская система образования рассчитана на тех, кто быстро определяет необходимые для получения ответа одно-два действия. С решением таких задач справляются почти все учащиеся. Получается, что разница между лидерами и «середнячками» в том, что отличники решат гораздо больше задач за то же время. В дальнейшем такой алгоритм действий помогает не упустить возможности, которые лежат на поверхности, а этот навык во взрослой жизни еще никому не помешал. И это дает плоды: огромные американские корпорации, капитализация которых выше бюджетов многих стран, рождались в гаражах и комнатах общежитий.
На наших экзаменах (особенно не в формате ЕГЭ*) и олимпиадах принято давать немного задач, но очень сложных и иногда нестандартных. На выходе мы имеем большой процент троечников и очень мало отличников. Для успешных учеников высокие результаты могут послужить сильной мотивацией, но подобная система менее ориентирована на развитие жизненно-прикладных навыков у обучающихся. Впоследствии это приводит к тому, что наши люди делают глубокие открытия, которые, увы, пригождаются только со временем и приносят доход более хватким инвесторам-реализаторам, привыкшим думать быстро и прямо.
*Тем не менее, в нашем ЕГЭ профильного уровня все-равно меньше задач и иногда попадаются нестандартные задачи.
Значение мотивации ученика для достижения желаемого результата
О влиянии мотивации обучающегося на результат занятий уже очень много сказано в психологической и педагогической литературе. Но, по моим наблюдениям, если ученик не интересуется вообще ничем, вероятность по-настоящему заинтересовать и привить ему желание к учебе близка к нулю. На моей практике неоднократно подтверждалось, что если у ребенка нет какого бы то ни было характерного для его возраста хобби (например, рисование, чтение, робототехника, программирование, спорт и т.п.), то заинтересовать его математикой, к сожалению, невозможно. Если у ученика, наоборот, уже есть стремление узнавать что-то новое и расширять кругозор, то в таком случае его шансы на успешное усвоение математических дисциплин при грамотном руководстве стремительно повышаются, даже если ранее были серьезные пробелы в изучении данных предметов.
Не надо бояться совершить ошибку
Ученики на моем уроке получают карт-бланш для совершения ошибок. Иногда спрашиваю ученика: как можно решить эту задачу неправильно? Когда ученику понятно, где могут быть ошибки, он их, скорее всего, не сделает. Или, если сделает, сможет их вовремя найти при самопроверке. Для каждой темы есть свой набор ошибок, которые допускают почти все. И, разумеется, эти ошибки лучше сделать, а потом обсудить и исправить до экзамена.
От парты до науки - один шаг!
Сейчас стать частью научного мира может даже школьник. Из-за глобальности информационных технологий и разнообразия учебных материалов, при желании можно писать научные статьи и совершать (пусть даже небольшие) открытия в школьном возрасте. Раньше были барьеры: от вредного библиотекаря (или просто мало укомплектованной сельской библиотеки) до непонимающих родителей, видящих в ребенке будущего простого рабочего.
Но в наши дни проверить свою математическую гипотезу можно мгновенно. Написать программку, выполняющую вычисления, и запустить ее можно даже на сматрфоне. А если вбить в поиск ключевые фразы, можно узнать, думал ли еще кто-то над этим вопросом. Если результат вполне новый, то он нем можно рассказать хоть в Твиттере.
Чему еще должны учить учителя математики.
Одна из главных задач учителя математики - не привить ненависть к математике. Увы, не все школьные учителя с этим справляются в погоне за результатами (часто средними), которые необходимы руководству школ. Это характерно для многих систем обучения. Невозможно требовать от учителя, чтобы все его ученики стали фанатами математики. Но научить уважать математику и любоваться ее красотой - выполнимая задача.
Чего не умеют наши выпускники рейтинговых технических/экономических ВУЗов, но на Западе умеет почти каждый старшеклассник.
Это… использование научных калькуляторов. Но не просто для выполнения основных арифметических действий, а использовать его для статистических расчетов. Среди научных калькуляторов выделятся программируемые калькуляторы. Увы, не все наши технари (а тем более и выпускники экономфаков) их даже держали в руках. Хотя умение обращаться с такой штукой входит в «джентельменский» набор современного западного выпускника и молодого специалиста.
Я не против использования калькулятора в уместных ситуациях, например, для больших массивов данных. Разумеется, все те же функции есть и на компьютерах, но возникают ситуации, когда лучше использовать именно крутой калькулятор. Чтобы не открывать много окон на компьютере, показать результат расчетов коллеге в «полевых условиях» на инженерном объекте.
Страх перед математикой
Увы, многие ребята, которые знают несколько иностранных языков и гуманитарных дисциплин, запускают математику. Ждут до последнего. А потом, начав в экстренном порядке догонять, бояться, что не догонят или опять провалят. Это страх для самозащиты. У человека, знающего несколько языков, уже достаточно хорошо развита умственная культура. Поэтому, главное это помнить и настроиться на понимание.
Поиск понятных материалов
Этот совет подойдет больше студентам-первокурсникам (Freshman , sophomore). Полезнее читать не только учебники (там материал не разбит по лекциям), а искать Lecture notes других преподавателей. Гуглите такой запрос:
Lecture notes on [нужный предмет]
Например: «Lecture notes on combinatorics», “Lecture notes on Thermodynamics”
Бывает так, что вы найдете гениальные лекций с понятно разобранными задачами.