Сравнение ЕГЭ по математике и IB Mathematics

ЕГЭ по математике и IB по математике: сравнение

В этой статье я сравниваю программы, стили задач, оценивание нашего выпускного экзамена "профильный ЕГЭ по математике" и выпускного экзамена по математике в программе IB.

Наша школьная программа по математике устарела. Об этом периодически напоминают наши ученые и ректора ВУЗов. О последнем обсуждении можно почитать здесь (статья в "Независимой газете").

Под егэ по математике в моем разборе имеется ввиду только профильный уровень, так как базовое егэ – фактически второй огэ, который просто не сравним с современным экзаменом за старшую школу.

Содержание:

для кого наш егэ?
Математика в International Baccalaureate
Различия в учебных пособиях
Темы, которых нет в ЕГЭ
Многоступенчатые задачи
Экзамен в несколько дней
Признание

Для кого наш ЕГЭ. Если взглянуть на последние сложные номера нашего выпускного экзамена по математике профильного уровня, мы увидим 4 малоприкладные задачи: показательное (или логарифмическое) неравенство, планиметрию, параметры и олимпиадную теорию чисел. Эти задачи решаются в несколько действий, и, чтобы гарантированно решить на экзамене три из них: 16, 18, 19, именно к этим задачам надо готовиться как минимум полгода. То есть, подразумевается, что остальные задачи уже поняты, отработаны, с ними не возникает проблем. Они только формально принадлежат темам школьной программы:

Да,эти задачи, в целом, интересные, среди них иногда попадаются даже математически красивые. Для успешного решения этих задач необходимо знать и уметь применять малоизучаемые в большинстве классов факты. Самое интересное, что эти факты имеют низкий прикладной уровень. Они нужны в некоторых узких областях и понадобятся только 1-2% выпускникам для дальнейшей учебы. А уметь решать такие задачи должны все, кому нужно не менее 85 баллов.

Например, методы решения номера 18 (параметры) разбиваются на темы:

Логический перебор в задачах с параметром и нестандартных задачах
Квадратный трёхчлен в задачах с параметром
Применение свойств функций к решению уравнений и неравенств
Графические методы
Другие методы

Каждая тема также разбивается примерно на 3-5 подтем, которые необходимо отработать. Например, подтемы для темы "Графические методы":

Метод областей
Преобразования графиков
Геометрические идеи
...

На каждую из них необходимо потратить целое занятие, а после занятия выполнить ДЗ. Итого, необходимо не менее 5х3=15 занятий только на параметры. А еще у нас есть довольно сложная планиметрия (+15 -- 20 уроков) и теория чисел (+15 -- 20 уроков). Вот и получается целый учебный год на такие задачи...

Самое странное (и страшное), что за время и усилия, затраченные именно на эти под-под-под-темы можно изучить разделы Выcшей математики, которые 100% пригодятся в дальнейшем.

Математика в International Baccalaureate

В IB обязательно изучение одного из четырех дисциплин:

И каждый из этих экзаменов не легче профильно ЕГЭ. Список тем, изучаемых в IB mathematics гораздо шире. Среди них присутствует больше тем из высшей математики (помимо производных и интегралов, изучаются интегралы, которые у нас учат на 1-2 курсах: по частям, интегрирование рациональных выражений) и статистика с теорией вероятностей. И на экзамене больше практических задач, чем на нашем. Конечно, за 2 года невозможно их освоить на глубоком академическом уровне. Но этого и не требуется. В университетах эти темы будут изучаться второй раз, и очевидно, что при повторном изучении, эти темы будут поняты лучше. И в итоге, выпускник университета, отработавший "два раза" вышмат, будет компетентней.

IB темы по математике, которых нет в ЕГЭ

Бином Ньютона
Комбинаторика
Комплексные числа
Основы линейной алгебры (матрицы и собственные значения)
Приложения производных (в экономике и физике)
Интегрирование по частям
Диаграммы Вороного
Теория графов
Распределения непрерывных и дискретных случайных величин
Статистика (корреляция, построение гипотез)
Числовые и функциональные ряды
Дифференциальные уравнения и системы

Несмотря на угрожающую формулировку этих задач, их решение доступно для освоения. Никаких сверхъестественных способностей не требуется. Не волнуйтесь! :)

Различия в учебных пособиях

В наших школьных учебниках по алгебре и геометрии не разбираются задачи с параметрами, на теорию чисел, сложные задачи по геометрии. Нужно покупать (а, главное, освоить) порядка 2-4 дополнительных специализированных книжек по каждой задаче второй части профильного ЕГЭ. Причем количество типов каждой задачи и точные требования размыты (на самом деле, сложность зависит от количества мест в ВУЗы и результатов нескольких пробных тестов).

В учебниках программы IB разбираются все темы. И учителя обязаны изучить эти темы в классе и провести промежуточные контрольные. Для решения задач экзамена не нужно покупать кучу дополнительных пособий вроде «ЕГЭ задача !9». В IB нет такой ситуации, что "мы всем классом решаем только задачи с 1 по 14, чтобы все получили не менее 60 баллов".

Многоступенчатые задачи

В западной школе имеются и различия в постановке задач. Многие задачи являются многоступенчатыми. Надо использовать результат предыдущего шага для решения новой подзадачи. Экзаменующемуся надо вспомнить и применить конкретный факт, а не додумываться до решения с нуля.

Сложно сказать, какой тип лучше, но зарубежный многоступенчатый тип экзаменационных задач позволяется именно думать, а не извлекать из головы возможно зазубренный факт.

Сравните, например, с этой:

Экзамен в несколько дней

Экзамен по математике в программе IB – это испытание в несколько дней. На уровнях SL (Standard Level) и ученики пишут проект (IA) и сдают 2 письменных экзамен (в 2 дня). На уровне HL необходимо сдать IA и 3 письменных экзамена. Разумеется, это лучше экзамена в один день. Просто в случае проверки знаний в несколько дней, форсмажорные факторы не так сильно повлияют на итоговый результат.

Признание результатов экзаменов IB и ЕГЭ

Успешное получение IB-диплома ценится во всем мире. Результаты экзамена по математике засчитывают все топовые университеты. Наш eгэ признается за рубежом только в республике Бeларусь).

А что делать тем, у кого есть результаты ЕГЭ (почти 100 баллов), но хотят учиться в Англии? Сдавать вступительные экзамены.