Здесь представлен список топиков по математике для каждого экзамена OCR exam board. OCR расшифровывается как "Oxford, Cambridge and RSA (Royal Society of Arts)".
Выпускник должен сдать 4 письменных экзамена. Два экзамена пишут все: Pure Core 1, Pure Core 2. Оставшиеся два экзамена выпускник выбирает из четырех:
Длительность экзамена - 2 часа. Все 4 экзамена равноценны (25% от итоговой оценки составляет каждый).
Это зависит от требований будущего университета. Если будущий университет/специальность еще окончательно не выбраны, можете воспользоваться эмпирическим правилом:
Эти программы можно найти в официальной спецификации "Oxford Cambridge and RSA A LEVEL Further Mathematics A H245".
Этот раздел несколько (на 20-30%) пересекается с разделом Mathematics Paper 1.
| Тема по-английски | Название на русском |
|---|---|
| Proof Proof by induction is introduced, including its application in proofs on sums of simple series, powers of matrices and divisibility. |
Доказательства Доказательство методом математической индукции. Применение метода для доказательства сумм числовых рядов и срепеней матриц. |
| Complex Numbers Basic operations, Solution of equations in complex numbers, Argand diagrams, Euler’s formula, Loci, De Moivre’s theorem, nth roots, Roots of unity |
Комплексные числа: Основные операции, решение уравнений в комплексных числах, диаграммы Арганда, формула Эйлера, ГМТ, теорема Муавра, корень энной степени из комплексного числа, корни из единицы. |
| Matrices Matrix addition and multiplication, Linear transformations 2D and 3D, Invariance, Determinants, Inverses, Solution of simultaneous equations, Intersection of planes |
Матрицы Сумма и произведение, линейные преобразования в 2D и 3D, инварианты этих преобразований, определитель матрицы, обратные матрицы, решение систем уравнений, пересечение плоскостей. |
| Further Vectors Vector equations of lines and planes are studied; methods for finding angles and distances between points, lines and planes are developed. Scalar and vector products are introduced, and used in a variety of geometrical problems. How planes intersect in 3-D space is considered, and matrices are used to find the point(s) of intersection. |
Продвинутая аналитическия геометрия |
| Further Algebra Relationships between roots of and coefficients of polynomials are explored. Techniques involving partial fractions are developed. |
Продвинутая алгебра
Изучение взаимосвязей между корниями и коэффициентами полиномов (теорема Виета в общем виде). Частичные дроби (случаи, не вошедшие в A Level). |
| Hyperbolic Functions Hyperbolic functions are introduced and their inverses are used in integration. |
Гиперболические функции
Определение гиперболических функций, обратные к ним, использование в интегрировании. |
| Further Calculus Maclaurin series are used to approximate functions. Integration techniques are extended to include improper integrals, volumes of revolution, mean values of functions and partial fractions. Inverse trigonometric functions are defined and used for integration. |
Продвинутый математический анализ Ряды Маклорена, их использование для приближения функций. Integration techniques are extended to include improper integrals, volumes of revolution, mean values of functions and partial fractions. Inverse trigonometric functions are defined and used for integration. |
| Polar Coordinates | Полярные координаты |
| Differential Equations The work in A Level Mathematics is extended to include the integrating factor method for first order differential equations. The general 2nd order linear differential equation is solved, including SHM and damped oscillations. Simple systems of linear 1st order differential equations are explored. |
Дифференциальные уравнения |
| Numerical Methods (sign change methods, formal iterative methods, numerical integration, use numerical methods in context) |
Численные методы |
| Vectors (Position vectors Distance between points, Problem solving using vectors) | Векторы: радиус-вектор, расстояния между точками в просторанстве, применения векторов |
5/6 задач
| Тема по-английски | Название на русском |
|---|---|
| Discrete Random Variables (Probability distributions for general discrete random variables, Binomial, uniform, geometric, Poisson distributions | Дискретные случайные величины. Биноминальное, Равномерное, Геометрическое, Пуасоновское распределения. |
| Continuous Random Variables (Probability density functions, Cumulative distribution functions | Непрерывные случайные величины |
| Linear Combinations of Random Variables | Линейные комбинации случайных величин |
| Hypothesis Tests and Confidence Intervals | Проверка гипотез и доверительные интервалы |
| Chi-squared Tests | |
| Non-parametric tests |
5/6 задач, половина из которых состоит из материала Mechanics A Level.
| Dimensional Analysis | |
| Work, Energy and Power | |
| Impulse and Momentum | |
| Centre of Mass | |
| Motion in a Circle | |
| Further Dynamics and Kinematics |
| Sequences and Series Fibonacci and related numbers, Solving recurrence systems), Modelling |
|
| Number Theory Number bases, Divisibility tests, The division algorithm, Finite (modular) arithmetics, Prime numbers, Euclid’s lemma, Fermat’s little theorem, The order of a modulo p, Binomial theorem (also in modular form) |
|
| Groups Binary operations, Definition of a group, Orders of elements and groups ("the order of an element is a factor of the order of the group"), Subgroups, Cyclic groups, Generators, the structure of finite groups up to, and including, order seven, Lagrange’s theorem, Isomorphism, Abstract groups |
|
| Further Vectors | |
| Surfaces and Partial Differentiation | |
| Further Calculus (Reduction formulae, Arc lengths and surface areas) |
| Graphs and Networks: Complete graphs, Bipartite graphs, Eulerian graphs, Hamiltonian graphs, Isomorphism, Digraphs, Planar graphs, Using graphs and networks |
|
| Algorithms: Awareness of the uses and practical limitations of algorithms, The order of an algorithm, Efficiency and complexity, Strategies for sorting, Strategies for packing |
|
| Network Algorithms Least weight path between two vertices, Least weight set of arcs connecting all vertices, Least weight cycle through all vertices, Least weight route through all vertices that traverses every arc at least once |
|
| Decision Making in Project Management: Critical path analysis, Formulating LP problems, Working with constraints, Graphical solutions, Use a simplex tableau, Graphical and algebraic interpretation of iterations |
|
| Game Theory Pay-off matrix, Pure strategies, Mixed strategies |
Другие exam boards: Edexcel, CIE, AQA, WJEC.